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KoOrdinaten - KoAbszissen

Digitalisierte Daten von raeumlichen oder zeitlichen Kontinuen (Musik, Bild, Video) bestehen grundsaetzlich aus einem System von Ordinaten und einem jedem Ordinatenpunkt zugeordneten System von Abszissen: Koordinaten - Kooabszissen.
Damit eine Ordinate als Kontinuum aufgefasst werden kann, muss ihre Rasterung entsprechend fein sein.
Geometrische Operationen (Translation, Rotation, Expansion ...) koennen nur innerhalb eines Typus definiert werden. Verknuepfung von Ordinaten mit Abszissen mit geometrischen Operationen ist nicht moeglich.
Das einfachste Beispiel fuer eine Ordinate mit einer Abszisse (1/1) ist ein mono soundfile. Zeit ist Ordinate, Amplitude ist Abszisse. Sie sind nicht vertauschbar: jedem Zeitpunkt ist eindeutig ein Amplitudenwert zugeordnet, aber nicht jedem Amplitudenwert ein Zeitpunkt.
Ein Beispiel fuer eine Ordinate mit zweidimensionaler Abszisse (1/2) waere ein stereo soundfile. Zu jedem Zeitpunkt existieren zwei Amplitudenwerte. (Trivialerweise asoziiert man mit 'stereo' aber das genaue Gegenteil: zwei Ordinaten, naemlich Zeit und Panorama als virtuelle Raumdimension).
Ein Beispiel fuer zwei Ordinaten mit einer Abszisse waere demnach ein Schwarzweiss-Bild. Die Flaeche ist als reales Ordinatenkontinuum definiert, und jedem Punkt darauf ist ein Helligkeitswert als Abszisse zugeordnet (2/1).

Die einfachen geometrischen Operationen Translation (Verschiebung) und Skalierung (Vergroesserung / Verkleinerung) lassen sich auch bei nur einer Dimension von Ordinate oder Abszisse anwenden. Rotation (Drehung) verknuepft mehrere Dimensionen, die aber kommensurabel sein muessen (dasselbe Zahlenformat, dieselbe Rasterung und denselben Umfang).

Der letzte Fall ist wahrscheinlich der spektakulaerste: Bildrasterung und Zeitrasterung kann man als annaehernd kommensurabel betrachten. Bei einer Bildrasterung von 1000*1000 Punkten und einer Abfolge von 50 Bildern pro Sekunde, koennte man Flaeche und Zeit als ein Kontinuum von drei Koordinaten betrachten und somit eine Sequenz von 20 Sekunden Dauer von Zeit in Flaeche drehen. (Eine einfache Sequenz, in der ein Punkt kontinuierlich anwaechst, bis er als Kreis die ganze Bildflaeche fuellt, waere nach einer 90-Grad-Drehung einer Flaechendimension in Zeit eine duenne Linie, die kontinuerlich zu einem Dreieck anwaechst). Nicht auszudenken, welche Bildablaeufe bei der Rotation komplexerer Sequenzen entstehen koennen !

Der Tonfilm faellt hier insofern aus der Reihe, als die Ordinate Zeit darin zweifach repraesentiert ist, in unterschiedlicher Rasterung, die sich aus der unterschiedlichen Zeitwahrnehmung von Auge und Ohr ergibt. Wenn man sie vereinheitlichen wollte, muesste man die Bildfrequenz auf 44100 Bilder pro Sekunde erhoehen. Verbunden mit einer Normierung von Bild- und Tonamplituden haette man somit wenigstens formal ein echtes Kontinuum vom Typ (3\5).
Eine Rotation zwischen Bild- und Tonamplituden waere dennoch wenig zielfuehrend: selbst die schnellsten Bildfrequenzen waeren als Tonfrequenz gerade noch wahrnehmbar, in der Regel aber subsonic, waehrend die niedrigsten Tonfrequenzen als Bild nur Flimmern bewirken.
Um formal aber das gesamte Kontinuum herzustellen muesste schliesslich noch jeder Bildpunkt seinen eigenen Ton haben. Man braeuchte soviele Tonspuren wie Bildpunkte - die Projektionsflaeche muesste auch eine akustisch nuanciert schwingende Flaeche sein. Das fuehrt eindeutig zu weit
Auf der Ebene von Superstrukturen (Huellkurven, etc.) waeren aber dennoch sinnvolle geometrische Verknuepfungen der getrennten Sphaeren Bild und Ton denkbar.

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